O que é curva exponencial de uma pandemia? - Entenda o ritmo do crescimento das infecções do coronavírus

Em 31 de dezembro de 2019, a OMS (Organização Mundial da Saúde) foi alertada sobre vários casos de pneumonia em Wuhan, na China. O vírus causador parecia desconhecido. Uma semana depois, as autoridades confirmaram a identificação de um novo coronavírus, batizado de Sars-CoV-2.

O nome da doença respiratória que ele causa é a Covid-19, que infectou mais de 81,6 mil pessoas na China e causou mais de 14,6 mil mortes em todo o mundo segundo a OMS. Com o fluxo internacional de pessoas, em pouco tempo o vírus se espalhou para o mundo e alcançou 189 países. Itália, Espanha e Irã são os países com o maior número de contaminados. O primeiro caso de coronavírus no Brasil foi registrado no dia 26 de fevereiro de 2020, em São Paulo (SP). No dia 23 de março, o Brasil já tinha 1.891 casos oficiais.

Uma epidemia acontece quando uma doença infecciosa afeta um grande número de indivíduos. Por isso, ela se torna um grave problema de saúde pública. É importante calcular a sua propagação e prever o número de possíveis casos para que um governo possa agir sobre ela e tomar decisões estratégicas de combate. Para tentar prever a evolução de uma epidemia, cientistas fazem diversas estimativas usando conhecimentos de matemática e estatística.

Modelos matemáticos e curva exponencial

Com a epidemia do novo coronavírus, vários modelos matemáticos foram divulgados, procurando antecipar qual será a curva da epidemia de Covid-19 nos respectivos países. Em comum, os especialistas chamaram a atenção para o crescimento exponencial da epidemia. Mas o que seria isso?

As previsões de um determinado fenômeno podem ser calculadas com o uso de funções matemáticas. Um modelo matemático simples para calcular a dinâmica da propagação de uma doença é o da curva exponencial.

O gráfico de uma função exponencial permite o estudo de situações que se enquadram em uma curva de crescimento ou decrescimento.

Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um. Seu gráfico é representado por uma curva, obtida por meio dos pares ordenados que relacionam os valores de x a de y = f (x).

Em epidemias de fácil contágio, os gráficos de uma curva epidêmica são caracterizados por uma evolução crescente acentuada, pois cada pessoa pode transmitir o vírus para diversas outras pessoas. Cada tipo de vírus possui características e provocam enfermidades específicas. A previsão do "comportamento" de uma epidemia deve levar em conta quais são os fatores que estão ou estarão influenciando um fenômeno.

Por exemplo, algumas doenças provocadas por vírus são mais contagiosas do que outras. Muitas conferem uma imunidade ao longo da vida, outras têm períodos curtos de imunidade e podem ser contraídas mais do que uma vez. Alguns grupos populacionais podem ser mais afetados. Existe ainda dados como o período de incubação da doença (tempo entre a infecção e a aparência visível de sintomas).

Um gráfico simples é o de uma série temporal, que relaciona o número de casos detectados de acordo com os dias decorridos e calcula o potencial de contágio nos períodos seguintes, levando em consideração a variável de duplicação dos casos (a duração de dias para que o número de casos seja multiplicado por 2) e presumindo que não há nascimentos ou contaminação externa. Se toda a população for suscetível de contágio, se cada infectado contagiar x novos casos em média, e esse x for constante e maior que 1, o processo de crescimento é exponencial.

E como um gráfico de uma epidemia se comporta? No início a evolução é lenta. Uma pessoa saudável, quando entra em contato com uma pessoa doente, torna-se infectada também. Em um determinado momento, os casos aumentam. O número de pessoas doentes aumenta rapidamente à medida que a enfermidade se espalha. No gráfico, esse fenômeno é a chamada fase de crescimento exponencial, que se caracteriza por um tempo de crescimento acelerado.

Mas o crescimento de uma epidemia não é permanente. Depois, em algum ponto, a curva do gráfico começa a crescer de forma mais lenta, depois que uma população grande já foi infectada e, eventualmente, começa a decrescer. Essa curva toma a forma de um sino ou um "s" e é conhecida como gaussiana, ou "normal".

A queda nos casos se deve ao fato de que pessoas que ficaram doentes por causa de um vírus, geralmente não adoecem novamente ao entrar em contato com uma pessoa infectada, pois o corpo adquire imunidade. Existem ainda as pessoas que morreram. Por isso, a curva diminui à medida que as pessoas se recuperam. Essa é a chamada fase de estabilização no gráfico, com pouco crescimento de casos.

O número de pessoas infectadas na China pelo novo coronavírus começou a cair em março de 2020, provavelmente porque muitas pessoas já estão imunes e também por medidas como o isolamento da população.

Ao calcular o comportamento da epidemia, é possível estimar o pico dos contágios. Ainda é cedo para sabermos o comportamento do ciclo da epidemia no Brasil. No entanto, o Ministério da Saúde estima que a epidemia no Brasil deve atingir seu ponto máximo entre os meses de abril e maio deste ano. O fenômeno deve diminuir, poucos meses depois, entre agosto e setembro. Sendo assim, o gráfico deve tomar a forma de um sino, após a fase inicial de rápido crescimento.

No entanto, quando o crescimento é exponencial as incertezas também crescem. Quanto mais você avança no tempo, maiores são as chances de erro. As tendências também podem mudar se novos casos aparecerem e impactarem as variáveis, por motivos diversos como a subnotificação, falta de prevenção da população ou a importação de casos. Por isso, é preciso esperar que o contágio diminua e permaneça em queda para se ter certeza que a epidemia está chegando ao fim.

Em alguns casos, uma epidemia pode ser tornar uma endemia - a presença constante de uma doença em determinada zona geográfica.

Achatar a curva

Diante de um quadro de epidemia com crescimento exponencial, os governos precisam trabalhar com a meta de "achatar a curva" de contágio e conter o avanço rápido antes que ela impacte o sistema hospitalar. A estratégia é retardar o contágio para que o número de pacientes não supere a capacidade total do sistema.

No Brasil, se metade da população ficar doente ao mesmo tempo, e se 20% dos pacientes precisarem ser internados em hospitais, serão necessários 21 milhões de leitos hospitalares. De acordo com o Ministério da Saúde, o país tem aproximadamente 400 mil leitos públicos e privados. Destes, 55 mil são em unidades intensiva, sendo que 78% dos leitos está em uso.

Para achatar a curva, a população precisa adotar regras de higiene e evitar o contato próximo com o outro. Em todo o mundo, países implementaram medidas de distanciamento social como suspender aulas em escolas e universidades, colocar uma região sob quarentena, fechar espaços como parques, centros culturais, restaurantes e lojas.

Em fevereiro, a Coreia do Sul se tornou o segundo maior foco da epidemia de Covid-19 no mundo. Diversas medidas de contenção foram rapidamente adotadas, como o isolamento das pessoas em casa, o uso de máscaras e a criação de um aplicativo que mostra a geolocalização de focos para que a comunidade se previna. Atualmente os casos de contaminação interna estão em queda.

Uma das principais ações da Coreia do Sul foi a realização de testes em massa. O país inovou ao criar testes drive-thru em carros, sem a necessidade de ida ao hospital. O número de exames para detectar o vírus superou a marca de 270 mil até março. Com isso, identificou possíveis portadores da doença e passou a monitorá-los. Além disso, o país fechou escolas, escritórios e determinou o cancelamento de eventos.

Outros países adotaram medidas mais duras. Países como Espanha, Reino Unido, França e Alemanha criaram medidas de contenção como restringir o acesso da população à rua. Nos Estados Unidos, voos para a Europa foram cancelados. Na Espanha, a polícia monitora as cidades para que ninguém vá à rua sem precisar.

A Itália é um dos países que mais sofre com a crise do coronavírus. Até o dia 23 de março, mais de 5.400 pessoas morreram pela Covid-19. O país superou a China, com 3,3 mil. O crescimento exponencial no número de casos levou a um colapso sem precedentes nos hospitais italianos. O cenário é de escassez de médicos e equipe de enfermagem, falta de kits de teste, leitos e respiradores artificiais. Sem o atendimento adequado, a mortalidade aumenta.