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Conheça a relação entre a geometria aplicada e química Por Francisco de Castro Existe alguma relação entre uma simples bola de futebol, a química, a geometria e algumas técnicas de contagem? Vejamos! Em 1985, foi descoberta uma nova forma de carbono, chamada BUCKMINSTERFULLERENE ou "BUCKYBALL". É a mais estável de uma família de moléculas de carbono conhecida como Fulerenes. Como o próprio nome sugere, "BUCKYBALL" possui a forma geométrica de uma bola de futebol. Ao ser observada mais atentamente, constata-se que a molécula é formada por 20 hexágonos e 12 pentágonos, com átomos de carbono localizados nos vértices e ligações químicas representando as arestas.
e matemática do "Buckyball"
modelo químico modelo matemático Surgem então algumas questões de caráter matemático:
O esquema a seguir representa um "pedaço" da molécula devidamente planificado.
Temos na molécula 20 hexágonos e como cada hexágono possui 6 lados (arestas na molécula), obtém-se:
Contaremos o número de vértices através do número de arestas. Observando o esquema anterior nota-se que em cada vértice "chegam" 3 arestas, logo é natural imaginarmos que o número de arestas é o triplo do número de vértices, ou seja, A = 3.V. Entretanto, ao contarmos as arestas que "chegam" no vértice A e no vértice B (veja esquema acima), contamos a aresta AB duas vezes. Assim, no final do processo de contagem, todas as arestas foram contadas duas vezes e o número correto de arestas fica então dado por A = 3 . V 2 O que, isolando o V, nos leva à V = 2 . A Como A = 90, concluímos que V =2 . 90 = 60 É pelo fato de conter 60 vértices na sua estrutura geométrica (na verdade 60 átomos de carbono) que a fórmula molecular do "Buckyball" é representada por C60.
No século XVIII, Leonhard Euler, matemático de origem Suíça, encontrou uma relação algébrica que associa o número de arestas A de um poliedro convexo fechado ("sem buracos"), com o número de vértices V e o número de faces F, expressa por:
Esta é a nossa dica da vez. Não esqueça. Em todo poliedro convexo fechado vale a relação de Euler:
Teste seus conhecimentos a) 4 b) 12 c) 10 d) 6 e) 8 a) 80 b) 60 c) 50 d) 48 e) 36 a) 12 b) 16 c) 10 d) 14 e) n.d.a. GABARITO: 01) e 02) b 03) a |
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