Matemática -

Em certa ocasião, fui almoçar em um restaurante tendo em mãos um cupom que me daria direito a 40% de desconto na conta. Ao final do almoço, por distração, solicitei a conta ao garçom sem antes ter anunciado o cupom e ela veio com a seguinte descrição: R$ 30,00 (refeição) + R$ 3,00 (10% dos serviços) = R$ 33,00 (total).

Quando apresentei o cupom de desconto, o garçom calculou 60% do total e disse que eu deveria pagar R$ 19,80. Feito o pagamento, ele foi até o caixa e, em seguida, trouxe-me o recibo com a seguinte descrição: R$ 30,00 (refeição) -R$ 12,00 (desconto de 40% sobre a refeição) + R$ 1,80 (10% dos serviços sobre a refeição menos o desconto) = R$ 19,80 (valor total a pagar).

Ao pegar o recibo, fiquei curioso em saber se uma inversão na ordem de cálculo entre a taxa de 10% do serviço e o desconto de 40% alteraria ou não o valor final da conta. Peguei o papel e simulei tal situação fazendo a seguinte conta: R$ 30,00 (refeição) + R$ 3,00 (10% dos serviços sobre a refeição) - R$ 13,20 (40% sobre a refeição com os serviços) = R$ 19,80 (valor total a pagar).

Verifiquei, então, que a ordem de cálculo entre o desconto e os serviços não interfere no total a ser pago pelo cliente, o que pode ser demonstrado pela identidade x-0,4x+0,1(x-0,4x) x+0,1x- 0,4(x+0,1x), onde x é o preço da refeição sem os descontos.

Mais tarde, revendo os cálculos, percebi outro fato curioso, além do que eu já havia notado. Na situação da conta sem o desconto, o dono do restaurante receberia a quantia de R$ 30,00 e o garçom a de R$ 3,00. Com o desconto de 40% e levando em consideração a forma como o restaurante calculou esse desconto, o dono do estabelecimento recebeu um total de R$ 18,00 e o garçom R$ 1,80.

Se a taxa de serviços tivesse sido acrescida antes do desconto, o que não afetaria o gasto do cliente como havia verificado anteriormente, isso redefiniria os ganhos do dono do restaurante para R$ 16,80 e do garçom para R$ 3,00. Nesse caso, o garçom não teria perdas salariais devido ao desconto dado pelo restaurante.

Resta saber, agora, se o garçom foi avisado ou não pelo dono do restaurante de que ele estaria pagando parte do desconto concedido aos clientes com o cupom. *José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz