Matemática

Veja como o logaritmo pode ajudar no cotidiano

José Luiz Pastore Mello*

Especial para a Folha

No dia 28 de agosto de 2001, Marilene Felinto, colunista da Folha de S. Paulo, publicou artigo questionando a importância da aprendizagem dos logaritmos no ensino médio.

Segundo Marilene, dada a complexidade do assunto, "o aluno pode até saber e frequentemente sabe resolver uma equação logarítmica dada, mas não sabe para que serve aquilo na vida prática". Nosso objetivo hoje é abordar uma das aplicações dos logaritmos: a lei de Benford.

Imaginemos um conjunto grande de números, como os números das casas de mil pessoas ou uma listagem com a profundidade dos rios brasileiros ou o conjunto de todos os números contidos numa declaração de Imposto de Renda. Escolhido ao acaso um número de um desses conjuntos, qual é a probabilidade de que tenha o primeiro dígito igual a 1? Se você respondeu 1/9 (11,1%), argumentando que desejamos a ocorrência de um entre nove números possíveis, prepare-se para a surpresa: segundo estudos do físico Frank Benford, realizados em 1938, a resposta correta é 30,1%.

Segundo o modelo de Benford, a probabilidade de que o primeiro dígito do número sorteado seja igual a x é dada pela fórmula logarítmica que aparece na ilustração acima. Por exemplo, calculando P(1), você perceberá que a probabilidade de o dígito inicial ser igual a 1 é 0,301; calculando P(9), descobrirá que a probabilidade do dígito inicial ser 9 é igual a 0,046 (para fazer as contas, use uma calculadora científica ou a tabela dos logaritmos).

Desdobramentos dessa lei têm sido utilizados em inúmeras situações práticas, como no auxílio à fiscalização da Receita Federal de alguns países. Programas de computador capazes de verificar se os números da declaração de rendimentos de uma empresa seguem ou não a maior probabilidade de ocorrência do dígito 1 são usados na tentativa de identificar possíveis declarações com dados adulterados.

Como se vê, a invenção dos logaritmos do século 16 tem ainda hoje notáveis aplicações.

Para quem se interessou pela artigo de Marilene Felinto, recomendo também a leitura da equilibrada resposta dada pela leitora Ana Paula de Paula (Painel do Leitor, 2/9) à polêmica dos logaritmos. *José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz

José Luiz Pastore Mello*

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