Matemática -

O estudo dos ossos de um animal morto pode revelar uma série de informações a seu respeito, tais como altura, peso, idade etc. Um caso famoso em que esse tipo de estudo foi utilizado ocorreu em 1985, quando uma junta internacional de especialistas se reuniu no Brasil para estudar o esqueleto que supostamente seria do médico nazista Josef Mengele. Na ocasião, o estudo dos ossos revelou que o esqueleto era de Mengele, o que anos depois foi reconfirmado por um teste de DNA.

Também os paleontólogos -que estudam a vida animal e vegetal primitiva por meio dos fósseis- utilizam o estudo dos ossos para identificar características de aninais pré-históricos, como os dinossauros. Com base em algumas informações conhecidas, vamos ver como é possível estimar a massa de um braquiossauro, animal que viveu na Terra há mais de 100 milhões de anos.

Quando um animal está em pé, sabe-se que a maior parte da sua massa é sustentada por dois ossos da perna, o fêmur e o úmero. Também é conhecido que o montante de massa que esses ossos podem suportar é proporcional à área da secção do osso (aproximadamente a área de um círculo).

Sabendo que o comprimento da secção do úmero de um hipopótamo de 2.475 kg de massa mede 200 mm (dados experimentais) e que a secção do úmero de um braquiossauro mede 700 mm (osso encontrado por paleontólogos), qual seria a estimativa da massa do braquiossauro?

Como o comprimento C de uma circunferência é igual a , e a área A do círculo, igual a , segue que . Chamaremos de M a massa do animal, de A a área da secção do seu úmero, de C o comprimento da secção do osso e usaremos índice 1 para o hipopótamo e 2 para o braquiossauro.

Como afirmamos anteriormente, é conhecido que A1/M1 = A2/M2. Substituindo ° nessa equação, encontraremos , ou, de forma simplificada, C12/M1 = C22/ M2.

Com os dados disponíveis temos, então, 2002/2.475 = 7002/M2, o que implica dizer que o método usado estima a massa do braquiossauro em 30.319 kg, cerca de 30 toneladas.

Outros métodos de maior precisão usados atualmente estimam a massa dos braquiossauros entre 31 toneladas e 86 toneladas. *José Luiz Pastore Mello é licenciado em matemática e mestrando em educação pela USP