Matemática

Logaritmo calcula os rendimentos da poupança

Antonio dos Santos Machado*

Especial para o Fovest

 
Arquivo/Folha Imagem


Admitamos que uma aplicação em caderneta de poupança renderá 20% ao ano daqui por diante. Isso significa que uma quantia C aplicada hoje se transformará num saldo de 1,2 C daqui a 1 ano, (1,2)2 C daqui a 2 anos, (1,2)3 C daqui a 3 anos, e assim por diante. Em quantos anos teremos o quádruplo da quantia inicial? Para responder, precisamos calcular o número n de anos na equação (1,2)n C = 4C, portanto em (1,2)n = 4.

Procuramos, então, o expoente que devemos dar à base (1,2) para que a potência resultante, (1,2)n, seja igual a 4. Tal expoente é o logaritmo de 4 na base 1,2. Indicamos n = log1,24

Nos vestibulares, por não ser permitido o uso de calculadoras, costuma-se colocar como dados os logaritmos decimais (de base 10) necessários para que se calcule o logaritmo desejado.

Nesse caso, poderiam ser dados
log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48
(em logaritmos decimais não escrevemos a base 10).

Para o cálculo de n, aplicamos as propriedades dos logaritmos começando pela mudança de base.

n = log1,24 = log 4/log 1,2
log 4 = log(22) = 2 log 2 = 2 x 0,30 = 0,60
log (1,2) = log (22.3.10-1) = 2 log 2 + log 3 - log 10 = 0,08

Logo, n = 0,60/0,08 = 7,5

A quantia inicial estará quadruplicada daqui a sete anos e meio. E lembre: o problema é calcular um expoente, a solução é um logaritmo!


*Antonio dos Santos Machado é professor de matemática do Curso Intergraus

Antonio dos Santos Machado*

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