Matemática -

Qual a probabilidade de acertar a sena na loteria da Mega Sena?

Nessa loteria são sorteados seis números distintos de 1 a 60. Como não interessa a ordem em que os números são sorteados, mas apenas quais deles foram sorteados, a quantidade de resultados possíveis para o sorteio é a quantidade de combinações que podemos formar com os 60 números, agrupados seis a seis.

C60,6 = 60!/6! 54! = 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55/ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Isto dá 50.063.860. De forma que, se apostarmos em uma sena (escolhermos seis números apenas), nossa chance de acertar é de 1 em 50.063.860.

Mas pode-se apostar em mais de seis números em um mesmo jogo. Podemos assinalar sete, oito, nove ou dez números num mesmo cartão, o que vai custar mais caro, proporcionalmente ao aumento de nossa chance de acertar.

Se, por exemplo, forem assinalados oito números, a quantidade de senas com as quais estamos concorrendo é:

C8,6 = 8!/6! 2! = 8 x 7/ 2 x 1 = 28

Então, nossa chance de acertar agora é de 28 em 50.063.860 casos (e vamos pagar por esta aposta 28 vezes o que pagaríamos pela aposta de uma única sena).

O que é melhor fazer: escolher oito números num cartão ou preencher 28 cartões com uma sena em cada um?

Do ponto de vista matemático, a chance de acertar é a mesma nos dois casos. O que interessa é que estamos apostando em 28 senas e, não importa quais sejam elas, a probabilidade de acertar é 28/50.063.860.

Mas apostar numa sena formada por seis números consecutivos, por exemplo 1, 2, 3, 4, 5, 6, tem a mesma probabilidade de acerto que apostar numa outra como 12, 25, 28, 33, 46, 52? Sim. Desde que cada aposta seja feita numa só sena, a probabilidade é a mesma: 1/ 50.063.860.

Mas por que temos a sensação de que a sena 1, 2, 3, 4, 5, 6 nunca vai ser sorteada e que 12, 25, 28, 33, 46, 52 pode ser sorteada?

Talvez pelo seguinte: é muito mais provável ser sorteada uma sena que não tem números seguidos do que uma com seis números consecutivos. De fato, considerando os eventos:

E = ser sorteada sena com seis números consecutivos
F = ser sorteada sena que não tem números consecutivos
A probabilidade de ocorrer F é muito maior do que a de ocorrer E, pois E é formado por apenas 55 senas ({1, 2, 3, 4, 5, 6", {2, 3, 4, 5, 6, 7", {3, 4, 5, 6, 7, 8", ..., {55, 56, 57, 58, 59, 60"), enquanto F é formado por muito mais.

Porém, atenção! Ocorrer o evento E significa ser sorteada uma das senas que compõem E. Ocorrer F significa ser sorteada uma das senas que compõem F. Quando escolhemos uma só sena para apostar, seja ela de E ou de F, ocorrer a nossa aposta significa ser sorteada exatamente a sena na qual apostamos. Nossa probabilidade de acerto, nesse caso, não é a de E, muito menos a de F, é apenas 1 em 50.063.860.

Em resumo, é preciso ter muita sorte, não é? Isso é coisa para gente lá da Bahia... *Antonio dos Santos Machado é professor de matemática do Curso Intergraus