Matemática

Faça cálculos para acertar a Megasena

Antonio dos Santos Machado*

Especial para Folha de S.Paulo

Qual a probabilidade de acertar a sena na loteria da Mega Sena?

Nessa loteria são sorteados seis números distintos de 1 a 60. Como não interessa a ordem em que os números são sorteados, mas apenas quais deles foram sorteados, a quantidade de resultados possíveis para o sorteio é a quantidade de combinações que podemos formar com os 60 números, agrupados seis a seis.

C60,6 = 60!/6! 54! = 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55/ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Isto dá 50.063.860. De forma que, se apostarmos em uma sena (escolhermos seis números apenas), nossa chance de acertar é de 1 em 50.063.860.

Mas pode-se apostar em mais de seis números em um mesmo jogo. Podemos assinalar sete, oito, nove ou dez números num mesmo cartão, o que vai custar mais caro, proporcionalmente ao aumento de nossa chance de acertar.

Se, por exemplo, forem assinalados oito números, a quantidade de senas com as quais estamos concorrendo é:

C8,6 = 8!/6! 2! = 8 x 7/ 2 x 1 = 28

Então, nossa chance de acertar agora é de 28 em 50.063.860 casos (e vamos pagar por esta aposta 28 vezes o que pagaríamos pela aposta de uma única sena).

O que é melhor fazer: escolher oito números num cartão ou preencher 28 cartões com uma sena em cada um?

Do ponto de vista matemático, a chance de acertar é a mesma nos dois casos. O que interessa é que estamos apostando em 28 senas e, não importa quais sejam elas, a probabilidade de acertar é 28/50.063.860.

Mas apostar numa sena formada por seis números consecutivos, por exemplo 1, 2, 3, 4, 5, 6, tem a mesma probabilidade de acerto que apostar numa outra como 12, 25, 28, 33, 46, 52? Sim. Desde que cada aposta seja feita numa só sena, a probabilidade é a mesma: 1/ 50.063.860.

Mas por que temos a sensação de que a sena 1, 2, 3, 4, 5, 6 nunca vai ser sorteada e que 12, 25, 28, 33, 46, 52 pode ser sorteada?

Talvez pelo seguinte: é muito mais provável ser sorteada uma sena que não tem números seguidos do que uma com seis números consecutivos. De fato, considerando os eventos:

E = ser sorteada sena com seis números consecutivos
F = ser sorteada sena que não tem números consecutivos
A probabilidade de ocorrer F é muito maior do que a de ocorrer E, pois E é formado por apenas 55 senas (ӏ, 2, 3, 4, 5, 6", Ӑ, 3, 4, 5, 6, 7", ӑ, 4, 5, 6, 7, 8", ..., ぃ, 56, 57, 58, 59, 60"), enquanto F é formado por muito mais.

Porém, atenção! Ocorrer o evento E significa ser sorteada uma das senas que compõem E. Ocorrer F significa ser sorteada uma das senas que compõem F. Quando escolhemos uma só sena para apostar, seja ela de E ou de F, ocorrer a nossa aposta significa ser sorteada exatamente a sena na qual apostamos. Nossa probabilidade de acerto, nesse caso, não é a de E, muito menos a de F, é apenas 1 em 50.063.860.

Em resumo, é preciso ter muita sorte, não é? Isso é coisa para gente lá da Bahia... *Antonio dos Santos Machado é professor de matemática do Curso Intergraus

Antonio dos Santos Machado*

Especial para Folha de S.Paulo

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