Matemática -
Um candidato tirou nota 54 no exame do Enem e 106 no exame da Fuvest. Sabendo que o Enem tem peso 1 e a Fuvest tem peso 4, qual será sua média final na primeira fase da Fuvest? Se a carreira na qual está inscrito teve nota de corte 112, ele foi aprovado? E se foi 113?
Um candidato tirou nota 51 no Enem (E = 51). Olhando para as notas de corte da Fuvest do ano passado, ele vê que a nota de corte de sua carreira no ano passado foi de 94. As estimativas deste ano são de que as notas de corte aumentem algo em torno de 5 pontos. Supondo que a previsão esteja correta, quanto ele precisa tirar no exame de primeira fase da Fuvest para obter uma média final suficiente para passar?
RESPOSTAS
Questão1
Para calcular a média, basta aplicar duas fórmulas. Primeiramente, "normaliza-se" a nota do Enem.
O termo "normalizar", embora pareça estranho, se refere a um recurso de uso corrente em matemática.
Como poderíamos comparar o resultado em um exame que vale 63 pontos com um outro exame que vale 160 pontos?
É necessário torná-los proporcionais usando a normalização. 63 no Enem (o máximo de pontos) tem de ser equivalente a 160 na Fuvest (o máximo de pontos). Isso pode ser feito pela regra de três.
Se "E" é a nota comum do Enem e "N" é a nota do Enem normalizada, multiplicando-se em cruz, temos N x 63 = E x 160.
Ou seja:
N = ( E x 160)
63
O candidato tirou 54 no exame do Enem (E = 54). Aplicando a fórmula temos que:
N = (54 x 160) = 137,14
63
Para descobrir a média final da primeira fase, fazemos a média ponderada entre esta nota normalizada do Enem, com peso 1, e a nota no exame da Fuvest, com peso 4. Isso é feito pela fórmula da média ponderada, onde F é a nota na primeira fase da Fuvest e M é a média final:
M = (4 x F) + (1 x N)
5
Aplicando a fórmula:
M = (4 x 106) + (1 x 137,14) = 112,2
5
Se a nota de corte for 112, é claro que ele passou, pois 112,2 é maior do que 112. Contudo, se a nota de corte for 113... Ele também passou! Pois, para efeito de nota de corte, a média M é arredondada para cima, ou seja, para o número inteiro imediatamente acima de M.
Questão 2
Somando-se 94+5 temos 99 como a previsão da nota de corte para
este ano. Depois, é necessário normalizar a nota do Enem:
N = ( E x 160)
63
N = (51 x 160) = 129,52
63
Se a nota fosse só a do Enem, ele teria passado com sobras. Isso equivale a dizer que a nota do Enem vai ajudá-lo a passar! Mas a nota do Enem não basta. O candidato precisa que M, sua média final, seja maior ou igual a 99.Para descobrir qual é o F (nota no exame de 1ª fase da Fuvest) necessário para que M seja igual a 99, basta substituir M por 99 na fórmula da média final e resolver uma equação de primeiro grau em que F é a incógnita:
M = (4 x F) + (1 x N)
5
99 = (4 x F) + 129,52
5
(4 x F) + 129,52 = 5 x 99 = 495
4 x F = 495 - 129,52 = 365,48
F = 365,48 = 91,4
4
Ou seja, se o candidato tirasse 91,4 na primeira fase do exame da Fuvest, ele teria média final exatamente igual a 99. Obviamente, ele não pode tirar no exame da primeira fase da Fuvest um número que não seja inteiro. Vê-se logo que se ele tirar 91 ou menos, sua média final será menor do que os 99 desejados. Portanto, ele precisa tirar 92 ou mais para passar à segunda fase se a previsão para a nota de corte estiver correta (a expectativa para o vestibular 2000 é de que as notas de corte aumentem de 4 a 7 pontos). Se ele não tivesse feito o Enem, precisaria conseguir os 99 pontos na própria prova da Fuvest.
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