Matemática

Descartes cria a geometria analítica

José Luiz Pastore Mello*

Especial para a Folha


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René Descartes, filósofo e matemático francês nascido em 1596, é um personagem de tanto destaque que até mesmo nossos dicionários acusam um substantivo e um adjetivo em referências ao seu nome: cartesianismo e cartesiano.

A importância de Descartes deve-se em essência ao livro "Discurso sobre o Método", publicado em 1637, no qual o filósofo expõe sua crença na caracterização do problema do método como garantia para a obtenção da verdade.

Segundo o racionalismo de Descartes, o melhor caminho para a compreensão de um problema é a ordem e a clareza com que processamos nossas reflexões. Um problema sempre será mais bem compreendido se o dividirmos em uma série de pequenos problemas que serão analisados isoladamente do todo.

Com intuito de ilustrar o alcance do método filosófico para o raciocínio e a busca da verdade, Descartes utilizou o terceiro apêndice de sua obra para a descrição de um tratado geométrico com os fundamentos daquilo que conhecemos hoje como geometria analítica.

Em essência, a geometria analítica pensada por Descartes seria uma tradução das operações algébricas em linguagem geométrica, e a essa nova forma de proceder segue uma enorme crença do autor no novo método como uma forma organizada e clara de resolver problemas de natureza geométrica.

Vejamos como a idéia central do método cartesiano está impregnada nos procedimentos de resolução do seguinte problema geométrico sem uso da fórmula de distância de ponto a reta: determinar a altura relativa ao vértice C do triângulo de vértices A(xa,ya), B(xb,yb) e C(xc,yc).

Dividiremos o problema em 5 problemas menores:

Primeira etapa: determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

Segunda etapa: encontrar o coeficiente angular de uma reta perpendicular à reta que passa por A e B.

Terceira etapa: determinar a equação da reta que passa por C e tem o coeficiente angular igual ao encontrado na segundo etapa.

Quarta etapa: encontrar o ponto P de intersecção das retas da primeira e terceira etapas.

Quinta etapa: calcular a distância entre os pontos P e C (a altura do triângulo).

Sem dúvida, o projeto filosófico de Descartes trouxe inegáveis contribuições para o desenvolvimento da ciência de modo geral e da matemática em particular, contudo vale ressaltar que a fragmentação do conhecimento que dele decorre é um dos mais sérios problemas a serem enfrentados pelo homem contemporâneo.

Por hoje é isso. Fique com nossa torcida para que os vestibulares sejam cada vez menos cartesianos e bons estudos! *José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz

José Luiz Pastore Mello*

Especial para a Folha

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