Matemática -

No estudo de escalas de temperatura, aprendemos que a conversão de graus Fahrenheit (F) para graus Celsius (C) se dá pela fórmula C=5/9.(F-32), ou, de forma equivalente por C=(F-32)/1,8.

Ocorre que, quando viajamos para um país que utiliza a escala Fahrenheit, como os Estados Unidos, sempre queremos uma fórmula mais simples para conversões aproximadas.

Pensando nisso, o site www.guiadoscuriosos.com.br sugere que se utilize a fórmula C*=(F-30)/2, onde C* é o valor aproximado da temperatura em Celsius. Por exemplo, se quisermos converter 59F para a escala Celsius, é fácil fazer a conta de cabeça por essa fórmula, cujo resultados é 14,5C.

O resultado difere apenas 0,5C do correto, um erro pequeno para os propósitos de um turista que deseja apenas saber se deve levar agasalho para um passeio. Será que o erro cometido por C* é sempre constante e igual a 0,5C?

Como o erro absoluto E* pode ser entendido como !C*-C!, ou seja, o módulo da diferença entre C* e C, é fácil concluir algebricamente que ele será dado por E*=!10 - 0,2.F!/3,6.

Proponho agora uma nova fórmula, também de fácil manipulação aritmética, para conversões aproximadas da escala F para a escala C. A nova fórmula é dada por C**=(F-32)/2, o que implica dizer que para a temperatura de 59F ela indica 13,5C, cometendo um erro de 1,5C em relação ao valor correto. Se essa fórmula comete um erro maior do que a anterior, em que circunstância será que ela pode ser útil?

Se determinarmos algebricamente o erro absoluto cometido pela nova fórmula (E**) encontraremos E**=!6,4 - 0,2.F!/3,6.

Construindo o gráfico das funções modulares E* e E**, verificamos que E*=E** para 41F (5C), para temperaturas superiores a 41F e para temperaturas inferiores a 41F. Segue então que a fórmula C* oferece melhores estimativas para temperaturas acima de 41F, o que em geral ocorre nas estações de primavera e verão dos países de clima temperado.

Por outro lado, a fórmula C** indica melhores aproximações para temperaturas abaixo de 41F, mais prováveis nas estações de outono e principalmente inverno desses países. *José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz