Semana 23 Matemática

FGV 2008 - 1a fase
A medida da altura de um triângulo de vértices A (1,5); B (0,0) e C (6,2) é:

FGV 2007 - 2a fase
Determine as coordenadas do ponto (x,y), equidistante dos pontos (0,0), (3,2) e (2,5).

Resposta:

xP = 7/22 e y xP = 61/22, P (7/22, 61/22)

Unicamp 2011 - 2a fase


Uma placa retangular de madeira, com dimensões 10 x 20 cm, deve ser recortada conforme mostra a figura ao lado. Depois de efetuado o recorte, as coordenadas do centro de gravidade da placa (em função da medida w) serão dadas por


em que XCG é a coordenada horizontal e YCG é a coordenada vertical do centro de gravidade, tomando o canto inferior esquerdo como a origem.

a) Defina A(w), a função que fornece a área da placa recortada em relação a W. Determine as coordenadas do centro de gravidade quando A(w) = 150 cm2.
b) Determine uma expressão geral para w(XCG), a função que fornece a dimensão w em relação à coordenada XCG, e calcule YCG quando XCG = 7/2 cm.

Resposta:

a) A(w) = 200 - 5w; xCG = 25/6 cm e yCG = 25/3 cm
b) w(xCG) = 80(5 - xCG)/(15 - 2xCG); yCG = 17/2

Na figura abaixo, a reta r tem equação no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B0, B1, B2, B3 estão na reta r, sendo B0 = (0,1). Os pontos A0, A1, A2, A3 estão no eixo Ox, com A0 = O = (0.0). O ponto Di, pertence ao segmento para 1≤ i ≤3. Os segmentos são paralelos ao eixo Oy, os segmentos são paralelos ao eixo Ox e a distância entre Bi e Bi + 1 é igual a 9, para 0≤ i ≤ 2.


Nessas condições:
a) Determine as abscissas de A1, A2, A3.
b) Sendo Ri o retângulo de base Ai Ai + 1 e altura Ai + 1 Di + 1 para 0 ≤ i ≤ 2, calcule a soma das áreas dos retângulos R0, R1 e R2.

Resposta:

a) x1 = 3, x2 = 6, x3 = 9
b) AR0 + AR1 + AR2 = 9 (1 + 6√2)

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