Unicamp 2011 - 2^a fase
A caixa de um produto longa vida é produzida como mostra a sequência de figuras abaixo. A folha de papel da figura 1 é emendada na vertical, resultando no cilindro da figura 2. Em seguida, a caixa toma o formato desejado, e são feitas novas emendas, uma no topo e outra no fundo da caixa, como mostra a figura 3. Finalmente, as abas da caixa são dobradas, gerando o produto final, exibido na figura 4. Para simplificar, consideramos as emendas como linhas, ou seja, desprezamos a superposição do papel.

a) Se a caixa final tem 20 cm de altura, 7,2 cm de largura de 7 cm de profundidade, determine as dimensões x e y da menor folha que pode ser usada na sua produção.
b) Supondo, agora, que uma caixa tenha seção horizontal quadrada (ou seja, que sua profundidade seja igual a sua largura), escreva a fórmula do volume da caixa final em função das dimensões x e y da folha usada em sua produção.

Fuvest 2008 - 1^a fase
O triângulo é isósceles de base e o segmento é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, conforme a figura:

Sabendo-se que AO = 3, AC = 5 e sen , então a área do triângulo OCD vale

ITA 2007
Os quatro vértices de um tetraedro regular, de volume 8/3 cm³, encontram-se nos vértices de um cubo. Cada vértice do cubo é centro de uma esfera de 1 cm de raio. Calcule o volume da parte do cubo exterior às esferas.

Unicamp 2008 - 2^a fase
Suponha que um livro de 20 cm de largura esteja aberto conforme a figura abaixo, sendo DAC = 120^o e DBC = 60^o.

a) Calcule a altura AB do livro.
b) Calcule o volume do tetraedro de vértices A, B, C e D.

Unicamp 2007 - 2^a fase
Seja ABCDA₁B₁C₁D₁ um cubo com aresta de comprimento 6 cm e sejam M o ponto médio de BC e O o centro da face CDD₁C₁, conforme mostrado na figura abaixo.

a) Se a reta AM intercepta a reta CD no ponto P e a reta PO intercepta CC₁ e DD₁ em K e L, respectivamente, calcule os comprimentos dos segmentos CK e DL.
b) Calcule o volume do sólido com vértices A, D, L, K, C e M.