Semana 19 Matemática
FGV 2009 - 2a fase
Considere uma pirâmide regular de altura cuja base é um quadrado de lado 3.
Calcule:
a) o volume da pirâmide.
b) o raio da esfera circunscrita à pirâmide.
Resposta:
a)
b)
Fuvest 2010 - 1a fase
Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a
Unicamp 2008 - 2a fase
Em uma estrada de ferro, os dormentes e os trilhos são assentados sobre uma base composta basicamente por brita. Essa base (ou lastro) tem uma seção trapezoidal, conforme representado na figura abaixo. A base menor do trapézio, que é isósceles, tem 2 m, a base maior tem 2,8 m e as arestas laterais têm 50 cm de comprimento. Supondo que um trecho de 10 km de estrada deva ser construído, responda às seguintes questões.
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a) Que volume de brita será gasto com o lastro nesse trecho de ferrovia?
b) Se a parte interna da caçamba de um caminhão basculante tem 6 m de comprimento, 2,5 m de largura e 0,6 m de altura, quantas viagens de caminhão serão necessárias para transportar toda a brita?
Resposta:
a) V = 7 200 m3
b) 800 viagens
Fuvest 2011 - 2a fase
Na figura abaixo, o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H tem lado l. Os pontos M e N são pontos médios das arestas e
, respectivamente. Calcule a área da superfície do tronco de pirâmide de vértices M, B, N, E, F, G
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Resposta:
A = 13 L2/4
Fuvest 2007 - 1a fase
O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta , então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a
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