ITA 2007
Sejam P₁ e P₂ octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A₁ a área de P₁ e A₂ a área de P₂, então a razão A₁ / A₂ é igual a

Unicamp 2010 - 1^a fase
A coletânea de textos da prova de redação também destaca o impacto da modernização da agricultura sobre a produtividade da terra e sobre as relações sociais no país. Aproveitando esse tema, analisamos, nesta questão, a colheita de uma plantação de cana-de-açúcar, cujo formato é fornecido na figura abaixo. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores, especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é capaz de colher 0,001 km² por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe, por dia, uma área correspondente a 0,09 km².

a) Se a cana precisa ser colhida em 40 dias, quantos trabalhadores são necessários para a colheita, supondo que não haja máquinas?

b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para a colheita das duas partes tenha a mesma duração?
Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam as máquinas.

Unicamp 2010 - 2^a fase
O papagaio (também conhecido como pipa, pandorga ou arraia) é um brinquedo muito comum no Brasil. A figura ao lado mostra as dimensões de um papagaio simples, confeccionado com uma folha de papel que tem o formato do quadrilátero ABCD, duas varetas de bambu (indicadas em cinza) e um pedaço de linha. Uma das varetas é reta e liga os vértices A e C da folha de papel. A outra, que liga os vértices B e D, tem o formato de um arco de circunferência e tangencia as arestas AB e AD nos pontos B e D, respectivamente.

a) Calcule a área do quadrilátero de papel que forma o papagaio.
b) Calcule o comprimento da vareta de bambu que liga os pontos B e D.

Fuvest 2007 - 1^a fase
Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB = e AD = 1, então a área do setor OAB é igual a

Fuvest 2009 - 1^a fase
A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a