FGV 2010 - 2^a fase

Um fabricante recebeu um estudo feito por uma empresa de consultoria segundo o qual, se x unidades de certa mercadoria forem produzidas e comercializadas, o lucro a ser obtido pelo fabricante pode ser estimado, dentro de certa faixa de valores, pela função: reais, em que e = 2,718... é o número de Euler. O estudo indica também, mediante o gráfico da função lucro, que, se todas as unidades forem vendidas, o lucro máximo esperado é de aproximadamente R$ 5 460,00.

a) Quantas unidades devem ser vendidas para o fabricante obter o maior lucro possível? Se precisar, utilize as aproximações In546 = 6,3; In10 = 2,3.
b) Em determinado mês, o departamento de vendas da fábrica decidiu, por razões comerciais, que deveriam ser produzidas 7 ≤ x ≤ 15 unidades do produto. Quantas unidades, então, deveriam ser produzidas? Por quê?