Fuvest 2009 - 2^a fase

Para cada número real m, considere a função quadrática f (x) = x² + mx + 2

Nessas condições:

a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).
b) Determine os valores de m ∈ |R para os quais a imagem de f contém o conjunto {y∈ |R : y ≥ 1}.
c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y∈ |R : y ≥ 1} e, além disso, f é crescente no conjunto i{x∈ |R : x ≥ 0}.
d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m (do item c) e para cada y ≥ 2, o único valor de x ≥ 0 tal que f (x) = y.