Resposta:

(a) Após o ingresso de número 1 foram vendidos 100 - 1 = 99 ingressos. Logo quem comprou o primeiro ingresso receberá 99 x 0,01 = 0,99 reais. Do mesmo modo, após o ingresso de número 70 foram vendidos 100 - 70 = 30 ingressos, logo quem comprou esse ingresso receberá 30 x 0,01 = 0,30 reais.

(b) 1^a solução: O valor da venda de 100 ingressos é R$600,00. O Grêmio terá que devolver 1 centavo para quem comprou o 99^o ingresso, 2 centavos para o quem comprou o 98^o ingresso e assim por diante, até 99 centavos para quem comprou o primeiro ingresso. No total, o Grêmio terá que devolver
 

e seu lucro será de 600 - 49,50 = 550,50 reais.

2^a solução: Com os ingressos de número 1 e 100, o Grêmio tem um lucro de (6 - 99 x 0,01) + (6 - 0 x 0,01) = 11,01 reais.
Com os ingressos de números 2 e 99, o lucro será de (6 - 98 x 0,01) + (6 - 1 x 0,01) = 11,01 reais e assim por diante, com os ingresso de números 3 e 98, 4 e 97, ....., 50 e 51, num total de 49 pares, cada um dando ao Grêmio um lucro de R$11,01. Logo o lucro do Grêmio será de 50 x 11,01 = 550,50 reais. Notamos que essa solução é baseada na ideia usada para demonstrar a conhecida fórmula para a soma dos termos consecutivos de uma progressão aritmética.

(c) 1^a solução: Com a venda de x ingressos o grêmio arrecadará 6x reais e terá que devolver
 

Logo o lucro do Grêmio será de
 

O gráfico de L(x) é uma parábola; o valor máximo de L(x) ocorre quando x = 600,5 (para ver isto não é necessário usar a fórmula para os pontos de máximo ou mínimo, basta observar a simetria do gráfico).
 

Como a quantidade de ingressos é um número inteiro, o lucro máximo do Grêmio será atingido quando forem vendidos 600 ou 601 ingressos. Como esses pontos são simétricos com relação a 600,5 o lucro será o mesmo em qualquer caso. Esse lucro é

2^a solução: Podemos pensar que o comprador do ingresso de número n paga ao Grêmio R$6,00, e que desses R$6,00 o Grêmio vai retirar R$0,01 para cada um dos compradores anteriores. Logo o lucro do Grêmio com o ingresso de número n é f (n) = 6 - (n - 1) x 0,01 = 6,01 - 0,01 x n (notamos que essa expressão não depende do número de ingressos vendidos). Segue que o lucro do Grêmio por ingresso diminui de R$0,01 a cada ingresso vendido (ou seja, a função f é decrescente). Além disso, seu lucro com a venda de dos ingressos aumenta enquanto ele não tiver prejuízo (isto é, lucro negativo) com algum ingresso. Como o lucro do Grêmio com o ingresso de número 601 é f (601) = 6 - (601 - 1) x 0,01= 0 reais e a função f é decrescente, vemos que o lucro do Grêmio é positivo para todos os ingressos de número menor que 601, e negativo para todos os ingressos de número maior que 601. Logo o lucro do Grêmio será o maior possível quando forem vendidos 600 (ou 601) ingressos.

3^a solução: O comprador do último ingresso não recebe nada de volta, ou seja, o Grêmio vai lucrar R$6,00 com seu ingresso; o comprador do penúltimo ingresso recebe R$0,01 de volta, logo o Grêmio vai lucrar R$5,99 com seu ingresso. Desse modo, o lucro do Grêmio com a venda dos ingressos é 6,00 + 5,99+  5,98 +.......+ (lucro com o ingresso de número 1) e segue que esse lucro cresce enquanto o lucro com o ingresso de número 1 for positivo. O lucro com o ingresso número 1 é 6 - (x  - 1) x 0,01 reais, onde x é o número de ingressos vendidos. A equação 6 - (x - 1) x 0,01 = 0 tem raiz x = 601, logo o lucro com o ingresso de número 1 é positivo se x < 601. Desse modo o lucro máximo será atingido quando o Grêmio vender 600 ingressos (ou 601, visto que o ingresso de número 601 dá lucro de 0 reais).