Resposta:

a) 1^a solução: Marcamos na figura os ângulos relevantes para a solução. Notamos em particular que em A o ângulo de incidência (e, portanto, o de reflexão) é igual a α; de fato, o raio de luz entra paralelo ao espelho I e a reta suporte do espelho II é transversal a ambos. Como γ é ângulo externo do triângulo AFC, segue que γ = 2α. Analogamente, como β é ângulo externo do triângulo CEF, temos β = α + γ = 3α. Finalmente, do triângulo retângulo CDE temos 180^o =α + β + 90^o = 4α + 90^o, donde 4α = 90^o, ou seja, α = 22,5^o.

2^a solução: Como a soma dos ângulos do triângulo ABF é 180^o, segue que BAF = 90^o -  γ. E como a soma dos ângulos com vértice em A também é 180^o , segue que 2α + (90^o -  γ) + 90^o = 180^o , donde γ = 2α. Considerando agora o triângulo AFE, temos α + β + (180^o - 2γ) =180^o, donde tiramos β = 2γ - α = 3α. Finalmente, o triângulo CDE nos diz que 180^o = α + β + 90^o = 4α + 90^o e segue que 4α = 90^o, ou seja, α = 22,5^o.
 

b) 1^a solução: Observamos que, como γ = 45^o, o triângulo DEF é isósceles, isto é, ED = DF. O teorema de Pitágoras nos diz que EF² = ED2 + DF² = 2ED² donde tiramos . O mesmo argumento aplicado ao triângulo ABF mostra que . Notamos agora que os triângulos CDE e AFE são semelhantes, pois têm os ângulos α e β em comum. Logo donde tiramos CD = 10.

2^a solução: Refletimos a reta CF usando a reta CA como eixo de simetria, obtendo a semi-reta CF', onde F' é o simétrico de F (figura abaixo). Como CEF = CEF', vemos que os pontos D, E e F' estão alinhados; assim, CDF' é um triângulo. Como α = 22,5^o segue que DCF' = 45^o, donde CDF' é isósceles e então CD = DF'. Para terminar, notamos que ABDF' é um retângulo, e segue que DF' = AB. Logo CD = AB =10 cm.