FGV 2011 - 2^a fase

A Demonstre que as duas equações abaixo são identidades:
1^a (x + y)² - 2xy = x² + y²
2^a (x + y) . [x + y)² - 3xy] = x³ + y³

B Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe o seguinte problema: "Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 194. Quantas moedas tenho em cada mão? Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C.

C Expresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis.
Resolva o sistema usando, se julgar conveniente, as identidades do item A.