Fuvest 2007 - 2^a fase
Na figura ao lado, os pontos A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ são vértices de um hexágono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A₁ e A₄ pertencem ao eixo x. São dados também os pontos B = (2,0) e C = (0,1).

Considere a reta que passa pela origem O e intersecta o segmento no ponto P, de modo que os triângulos OPB e OPC tenham a mesma área. Nessas condições, determine

a) a equação da reta .
b) os pontos de intersecção da reta com o hexágono.