Unicamp 2010 - 2^a fase
Uma peça esférica de madeira maciça foi escavada, adquirindo o formato de anel, como mostra a figura ao lado. Observe que, na escavação, retirou-se um cilindro de madeira com duas tampas em formato de calota esférica. Sabe-se que uma calota esférica tem volume , em que h é a altura da calota e R é o raio da esfera. Além disso, a área da superfície da calota esférica (excluindo a porção plana da base) é dada por A_cal = 2π.Rh.
Atenção, não use um valor aproximado para π.

a) Supondo que h = R/2, determine o volume do anel de madeira, em função de R.
b) Depois de escavada, a peça de madeira receberá uma camada de verniz, tanto na parte externa, como na interna. Supondo, novamente, que h = R/2, determine a área sobre a qual o verniz será aplicado.