Matemática diminui chances de mentir

José Luiz Pastore Mello*
Especial para a Folha

Durante a Guerra do Vietnã, as autoridades norte-americanas suspeitavam de que boa parte dos seus soldados fossem usuários de drogas ilícitas.

A dificuldade para a confirmação da suspeita residia no fato de que qualquer pesquisa direta sobre o assunto certamente teria alto índice de respostas mentirosas, dado o temor dos combatentes de uma punição.

Não é de hoje que os matemáticos sabem lidar com esse tipo de problema. Aprenderam a fazê-lo criando métodos indiretos para detectar respostas diferentes da real intenção do entrevistado. Vejamos como o problema foi resolvido na ocasião.

Cada soldado deveria retirar aleatoriamente um cartão e responder SIM ou NÃO à pergunta nele contida. Ciente do conteúdo dos cartões, cada soldado não teria por que mentir, uma vez que uma resposta SIM não necessariamente o incriminaria; ele poderia apenas estar respondendo à pergunta do cartão 2.

O que os soldados talvez não soubessem é que o truque usado também permitia às autoridades estimar o número de usuários de drogas. Imagine, por exemplo, que a pesquisa tenha sido feita com 1.200 soldados.

É razoável admitir que, em média, 400 soldados tenham pego o cartão 1, 400 o 2 e 400 o 3. Se, ao final da pesquisa, tivermos um total de 560 respostas SIM, saberemos que cerca de 400 dessas respostas dizem respeito aos soldados que pegaram o cartão 2 e que 160 são de soldados que se declararam usuários de drogas.

Temos então 160 respostas afirmativas em um total médio de 400 soldados que responderam à pergunta 1, ou seja, 40% dos soldados são usuários de drogas. Moral da história: com a matemática, mentira tem perna curta!