Volume de um sólido é proporcional à sua massa

Ricardo Almeida*
Especial para a Folha de S. Paulo

Eureca! (Eu descobri), gritou Arquimedes, tomando banho na banheira cheia de água. De acordo com a lenda, o rei Hieron de Siracusa encomendou a um ourives uma coroa de ouro.

Soube que tinha sido enganado pelo artesão, que misturara prata ao ouro. Indignado, contratou Arquimedes para desvendar a fraude. Quando a água transbordou da banheira, Arquimedes gritou: eureca! Havia descoberto como provar a fraude do ourives.

Ele mergulhou numa bacia cheia de água um bloco de ouro de massa igual à da coroa e mediu o volume de água que transbordou. Fez a mesma coisa com um bloco de prata. O volume de água que transbordou quando mergulhou o bloco de ouro era menor que o volume de água quando mergulhou o bloco de prata.

Arquimedes havia percebido que massas iguais de prata e de ouro faziam transbordar volumes de água diferentes. Repetiu a experiência com a coroa que o ourives tinha feito e verificou que o volume de água que transbordou era maior que o do bloco de ouro e menor que o do bloco de prata.

Concluiu que a coroa não era de ouro puro e que o ourives a tinha feito misturando os metais. Arquimedes baseou-se no princípio de que o volume ocupado por um determinado sólido é proporcional à sua massa. Ele usou a densidade para provar que a coroa tinha sido feita com uma liga de ouro e prata.

As ligas são misturas homogêneas de dois ou mais metais. Você deve conhecer o latão e o bronze. O latão é uma liga de cobre e zinco, e o bronze é uma liga de cobre e estanho. Um metal puro é formado por átomos iguais empilhados de forma ordenada e muito compacta, que ocupam os nós de uma grade cristalina.

Quando se mistura um outro metal formado por átomos de tamanho semelhante ao do primeiro, como é o caso do ouro e da prata, estes se misturam e na grade pode haver átomos de um ou de outro metal. Existe outro tipo de liga formado por átomos de tamanhos diferentes: o aço, que é uma liga formada de átomos de ferro e de carbono. Estes são menores que aqueles, por isso não podem substituí-los.

Os átomos de carbono entram nos vãos que se formam quando se empilham os átomos de ferro. Se for colocado muito carbono no aço, ele se torna quebradiço porque isso enfraquece as ligações entre os átomos de ferro.

A aparência das ligas pode ser muito semelhante à dos metais usados ou muito diferente dela. O rei de Siracusa não conseguia provar a fraude do ourives da coroa porque a aparência da liga usada era igual à do ouro.