Planetas descrevem trajetórias elípticas

Professor Pardal*
Especial para a Folha de S.Paulo

Os planetas descrevem ao redor do Sol trajetórias elípticas, e o Sol ocupa um dos focos dessa elipse. Essa é a primeira das Leis de Kepler, mais conhecida como Lei das Órbitas.

Mas essa lei não descreve somente movimentos de planetas ao redor do Sol. Também pode ser usada para descrever movimentos de astros ao redor de estrelas maiores, de satélites ao redor da Terra e o da Lua girando em volta da Terra.

No caso do movimento da Terra ao redor do Sol, o ponto onde estamos mais próximos do Sol recebe o nome de periélio. O ponto mais afastado recebe o nome de afélio. Em média, estamos distantes do Sol cerca de 150 milhões de quilômetros.

Se, no periélio, um planeta ou um satélite gasta um certo intervalo de tempo (t1) para ir de um ponto a outro, no afélio, para o mesmo intervalo de tempo (t1), ele se deslocaria menos, o que prova ser a velocidade de um planeta ou de um satélite maior no periélio do que no afélio.

Portanto, a velocidade de um planeta ao redor do Sol, ou de um satélite artificial ao redor da Terra, nunca é constante, podendo ser assim considerada só para efeito de cálculos.

A segunda Lei de Kepler, mais conhecida como Lei das Áreas, diz que uma reta imaginária ligando um astro a outro maior "varre" áreas iguais em tempos iguais.

Como o periélio é o ponto mais próximo do grande astro, e o afélio, o ponto mais afastado, podemos verificar que um movimento de translação do pequeno astro é acelerado do afélio para o periélio e retardado quando do periélio para o afélio.

Para podermos entender a terceira Lei de Kepler, faz-se necessário saber que a média entre a máxima e a mínima distância de um planeta até uma estrela chama-se raio médio de órbita; e o tempo necessário para um planeta descrever uma volta completa ao redor de uma estrela é conhecido por período de translação.

"A razão entre o cubo do raio médio de órbita e o quadrado do período de translação é constante." Essa é a terceira Lei de Kepler.

Como exemplo, poderíamos dizer que, se um satélite artificial A dista R do centro da Lua e tem período de translação T, em trajetória circular, um outro satélite artificial B, também em trajetória circular, tendo uma distância 4R até o centro da Lua, terá um período de translação de valor igual a 8T.

Muito simples, bastou usar a terceira lei. Mas, cuidado, para satélites da Terra, o ponto mais próximo desta é chamado de perigeu, e o mais afastado é chamado de apogeu. Agora, mais do que nunca, bons estudos. Boa sorte!