49. Se 3ⁿ = 5, então log₅3375 é igual a
a) 3n + 1

b)

c) 3n + 2

d) 3(n + 1)

e) 3(n^–1 + 1)

50. Dividindo os números naturais M e N por 6, obtêm-se restos 5 e 4, respectivamente. O resto da divisão M + N por 6 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

51. O sistema

admite a solução (x, y, z) com x = 1. Então, o valor de k é
a)0
b)– 1
c)1
d)– 2
e)2

52. Duas equipes de ginastas de um clube, ambas com o mesmo número de componentes, foram reunidas num único grupo para testes de avaliação. Cada um dos atletas recebeu, do juri, nota 8 ou nota 9 apenas. A soma de todas as notas conseguidas pelos ginastas foi 148. Se x deles receberam nota 8 e y nota 9, então o valor de 2x + 3y é
a) 36
b) 38
c) 40
d) 46
e) 50

53. Sendo m um número real e i a unidade imaginária,considere os números complexos e . Se , então |z1|+ |z2|é igual a
a)
b) 5
c)
d)
e)

54. A circunferência de centro C(1;5) é tangente à reta de equação 3x – 4y + 7 = 0. A equação dessa circunferência pode ser
a) x² + y² – 2x – 10y = 0
b) x² + y² – 2x – 10y + 22 = 0
c) x² + y² – 2x – 10y + 4 = 0
d) x² + y² – 2x – 4y – 10 = 0
e) x² + y² – 2x + 10y – 8 = 0

55. A população de um país foi atingida pela Síndrome Aguda Respiratória Severa. O problema foi detectado inicialmente em um grupo de 8 mil habitantes. Observou-se que cada mil pessoas acabam contaminando outras 7 mil pessoas a cada mês. Mais de 4,096 milhões de habitantes dessa cidade estarão com a SARS ao final de no mínimo
a) 3 meses.
b) 4 meses.
c) 6 meses.
d) 7 meses.
e) 8 meses.

56. Na festa de 5.º aniversário de Carlos, sua mãe resolveu distribuir brindes surpresas em embalagens que havia comprado no supermercado. Ao colocar 3 brindes em cada embalagem, a mãe de Carlos observou que sobrariam 20 brindes e nenhuma embalagem. Se, no entanto, colocasse 4 brindes em cada embalagem, sobraria uma embalagem vazia (e as demais ficariam com 4 brindes). Obtenha o número de brindes surpresas que a mãe de Carlos tinha para distribuir na festa de aniversário.
a) 24
b) 36
c) 48
d) 76
e) 92

57. A função f:[–1;3] [0;3] está representada pelo gráfico abaixo e f^–1: [0;3] [– 1;3] é a inversa de f.

O gráfico da função h: [– 3;3] ® [– 1;3] definida por h(x) = f–1(uxu) é
a)

b)

c)

d)

e)

58. (XXV OLIM. BRAS. DE MATEMÁTICA) – No desenho a seguir, o quadrado ABCD tem área de 30cm² e o quadrado FHIJ tem área de 20cm². Os vértices D, A, E, H e I dos três quadrados pertencem a uma mesma reta. A área do quadrado BEFG, em centímetros quadrados, é

a) 50
b) 45
c) 40
d) 38
e) 32

59. Caminhando em uma região plana e partindo do ponto A, uma pessoa caminha 7m na direção nordeste, formando um ângulo de 33° com o leste e, em seguida, caminha 24m na direção noroeste, formando um ângulo de 57° com o oeste, chegando ao ponto B.
Qual a distância, em metros, entre os pontos A e B?
a) 31
b) 29
c) 27
d) 25
e) 17

60. Uma caixa aberta com 180cm³ de volume é montada a partir de um quadrado de papelão com a retirada de um quadrado de 5cm de lado em cada canto, conforme ilustra a figura seguinte. A medida, em centímetros, do lado do quadrado de papelão utilizado no processo é

a) 13
b)
c)14
d)15
e)16