FGV 2011 - 1^a fase

Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1.
Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1.
Podemos concluir que o número de alunos da escola é:

FGV 2011 - 2^a fase

A Demonstre que as duas equações abaixo são identidades:
1^a (x + y)² - 2xy = x² + y²
2^a (x + y) . [x + y)² - 3xy] = x³ + y³

B Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe o seguinte problema: "Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 194. Quantas moedas tenho em cada mão? Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C.

C Expresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis.
Resolva o sistema usando, se julgar conveniente, as identidades do item A.

FGV 2011 - 2^a fase

Considere três trabalhadores. O segundo e o terceiro, juntos, podem completar um trabalho em 10 dias. O primeiro e o terceiro, juntos, podem fazê-lo em 12 dias, enquanto o primeiro e o segundo, juntos, podem fazê-lo em 15 dias. Em quantos dias, os três juntos podem fazer o trabalho?

FGV 2008 - 1^a fase

Considere, no sistema de numeração decimal, o número n formado por 3 algarismos distintos e diferentes de zero. Se triplicarmos o algarismo das centenas e dobrarmos o das dezenas, obteremos outro número, p, tal que p = n + 240. O número de possíveis valores de n é:

FGV 2008 - 1^a fase

A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 24. Um possível valor do quadrado da soma desses dois números é:

Fuvest 2008 - 1^a fase

Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma mistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros de iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se

Fuvest 2007 - 2^a fase

Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do que tem, ficará com uma quantia igual a um terço do que possui Maria.
Quanto possui cada uma das meninas Amélia, Lúcia e Maria?