FGV 2007 - 1^a fase
Duas retas distintas que são perpendiculares a uma terceira podem ser:
I. concorrentes entre si.
II. perpendiculares entre si.
III. paralelas.
IV. reversas e não ortogonais.
V. ortogonais.

Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:

FGV 2007 - 2^a fase
Um fio de 10 metros é cortado em dois pedaços, de forma que o primeiro defina o perímetro de um quadrado e o segundo, de um triângulo equilátero. Determine o tamanho de cada um dos pedaços, de modo que a área do quadrado seja igual à área do triângulo multiplicada por .

Fuvest 2007 - 1^a fase
A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento de maneira que CE = 1, e F é o ponto de intersecção da diagonal com o segmento .

Então a área do triângulo BCF vale

Fuvest 2009 - 2^a fase
O triângulo ABC da figura ao lado é eqüilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados, e do triângulo. Além disso, os ângulos e são retos e a medida do segmento é x.

Assim, determine:
a) A área do triângulo AFE em função de x.
b) O valor de x para o qual o ângulo também é reto.

Unicamp 2007 - 2^a fase
Na execução da cobertura de uma casa, optou-se pela construção de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura abaixo.

Resolva as questões abaixo supondo que α = 15^o. Despreze a espessura das barras de madeira e não use aproximações nos seus cálculos.

a) Calcule os comprimentos b e c em função de a, que corresponde ao comprimento da barra da base da estrutura.
b) Assumindo, agora, que a = 10m, determine o comprimento total da madeira necessária para construir a estrutura.

ITA 2007
Seja P_n um polígono regular de n lados, com n > 2. Denote por a_n o apótema e por b_n o comprimento de um lado de P_n. O valor de n para o qual valem as desigualdades

b_n ≤ a_n e b_n-1 > a_n-1,
pertence ao intervalo