Semana 11 Matemática

FGV 2011 - 1a fase
O polinômio P(x) = x4 - 5x3 + 3x2 + 5x - 4 tem o número 1 como raiz dupla. O valor absoluto da diferença entre as outras raízes é igual a:

FGV 2010 - 1a fase
Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado abaixo:


Os pontos de intersecção com o eixo das abscissas são (-1, 0), (1, 0) e (3, 0).
O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é (0, 2). Portanto o valor de P(5) é:

FGV 2009 - 2a fase
Os vértices do quadrado na figura abaixo representam, no plano de Argand - Gauss (plano complexo), todas as raízes de um polinômio p (x) cujo coeficiente do termo de maior grau é 1.


a) Determine a expressão do polinômio p(x).
b) Calcule o resto da divisão de p(x) pelo polinômio q(x) = x3 - 2x2 + 4x - 8.

Resposta:

a) P (x) = x4 - 81
b) Q (x) = x + 2; R (x) = -65

Fuvest 2011 - 2a fase
As raízes da equação do terceiro grau

x3 - 14x2 + kx - 64 = 0

são todas reais e formam uma progressão geométrica. Determine
a) as raízes da equação;
b) o valor de k.

Resposta:

a) {2, 4, 8}
b) k = 56

Fuvest 2009 - 1a fase
O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente.
Assim, o valor de a é

Fuvest 2008 - 2a fase
Um polinômio de grau 3 possui três raízes que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em que a soma dos termos é igual a . A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz é .
Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine

a) a progressão aritmética.
b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.

Resposta:

a) {-7/5, 3/5, 13/5}
b) P(x) = 5x3 - 9x2 - 73/5x + 273/25 portanto c = -73/5

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