FGV 2011 - 1^a fase
O polinômio P(x) = x⁴ - 5x³ + 3x² + 5x - 4 tem o número 1 como raiz dupla. O valor absoluto da diferença entre as outras raízes é igual a:

FGV 2010 - 1^a fase
Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado abaixo:

Os pontos de intersecção com o eixo das abscissas são (-1, 0), (1, 0) e (3, 0).
O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é (0, 2). Portanto o valor de P(5) é:

FGV 2009 - 2^a fase
Os vértices do quadrado na figura abaixo representam, no plano de Argand - Gauss (plano complexo), todas as raízes de um polinômio p (x) cujo coeficiente do termo de maior grau é 1.

a) Determine a expressão do polinômio p(x).
b) Calcule o resto da divisão de p(x) pelo polinômio q(x) = x³ - 2x² + 4x - 8.

Fuvest 2011 - 2^a fase
As raízes da equação do terceiro grau

x³ - 14x² + kx - 64 = 0

são todas reais e formam uma progressão geométrica. Determine
a) as raízes da equação;
b) o valor de k.

Fuvest 2009 - 1^a fase
O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente.
Assim, o valor de a é

Fuvest 2008 - 2^a fase
Um polinômio de grau 3 possui três raízes que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em que a soma dos termos é igual a . A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz é .
Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine

a) a progressão aritmética.
b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.