FGV 2008 - 2^a fase

Um televisor com DVD embutido desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que o valor, daqui a t anos, será: y = a.b^t, com a > 0 e b > 0.
Se um televisor nova custa R$ 4000,00 e valerá 25% a menos daqui a 1 ano, qual será o seu valor daqui a 2 anos?

FGV 2008 - 2^a fase

Cláudio, gerente capacitado de uma empresa que produz e vende instrumentos musicais, contratou uma consultoria para analisar o sistema de produção. Os consultores, após um detalhado estudo, concluíram que o custo total de produção de x flautas de determinado tipo pode ser expresso pela função C (x) = 2400 + 36x, sendo R$ 2 400,00 o custo fixo.
Atualmente a empresa vende 60 flautas daquele tipo por mês, ao preço de R$ 120,00 por unidade.
O trabalho da empresa de consultoria demonstrou, também, que um gasto extra de R$ 1 200,00 em publicidade provocaria um aumento de 15% no volume atual de vendas das flautas.
Na sua opinião, Cláudio deveria autorizar o gasto extra em publicidade? Justifique matematicamente a sua resposta.

FGV 2007 - 1^a fase

Uma empresa acredita que, diminuindo 8% o preço de determinado produto, as vendas aumentarão cerca de 14%. Suponha que a relação entre o preço do produto e a quantidade vendida seja expressa por uma função linear. Nesse caso, uma redução de 14% no preço do produto acarretará um aumento na quantidade vendida de:
 

Fuvest 2010 - 2^a fase

Seja , e considere também a função composta .
a) Esboce o gráfico da função f, no desenho da folha de respostas, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
b) Esboce o gráfico da função g, no desenho da folha de respostas, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
c) Determine os valores de x para os quais g (x) = 5.

Fuvest 2010 - 1^a fase

A função f : |R → |R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f (x + 1) - f (x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f (x) ocorre quando x é igual a
 

Fuvest 2009 - 2^a fase

Para cada número real m, considere a função quadrática f (x) = x² + mx + 2

Nessas condições:

a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).
b) Determine os valores de m ∈ |R para os quais a imagem de f contém o conjunto {y∈ |R : y ≥ 1}.
c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y∈ |R : y ≥ 1} e, além disso, f é crescente no conjunto i{x∈ |R : x ≥ 0}.
d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m (do item c) e para cada y ≥ 2, o único valor de x ≥ 0 tal que f (x) = y.

Fuvest 2008 - 1^a fase

Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramar de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma mistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros de iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se
 

Fuvest 2007 - 2^a fase

a) Represente, no sistema de coordenadas desenhado na folha de respostas ao lado, os gráficos das funções f(x) = |4 - x²| e .
b) Resolva a inequação .
 

Fuvest 2011 - 1^a fase

Seja f (x) = a + 2^bx+c, em que a, b e c são número reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1,0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale