Fuvest 2011 - 2^a fase
As circunferências C₁ e C₂ estão centradas em O₁ e O₂₁, têm raios r₁ = 3 e r₂ = 12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C₁no ponto P₂, tangente a C₂ no ponto P₂ e intercepta a reta no ponto Q. Sendo assim, determine
a) o comprimento P₁P₂;
b) a área do quadrilátero O₁O₂P₂P₁;
c) a área do triângulo QO₂P₂.

FGV 2007 - 2^a fase
Abaixo está representado um sistema de transmissão, composto por duas polias e uma correia. As dimensões são mostradas na figura:

a) Determine o comprimento da correia. Dados: .
b) Sabendo que a polia menor faz 500 rotações por minuto e que traciona a polia maior, determine com quantas rotações por minuto a polia maior irá girar.

Unicamp 2007 - 2^a fase
Em um triângulo com vértices A, B e C, inscrevemos um círculo de raio r. Sabe-se que o ângulo A tem 90^o e que o círculo inscrito tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos = 10 e = 3.
a) Determine r.
b) Determine e .
c) Determine a área da região que é, ao mesmo tempo, interna ao triângulo e externa ao círculo.

Fuvest 2010 - 1^a fase
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e . A reta é perpendicular ao segmento reta e o ângulo AOB mede π/3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale

Fuvest 2009 - 1^a fase
Na figura, B C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso,

Nessas condições, a medida de , em radianos, é